Channel Coding Reed-Solomon


Kode Reed-Solomon diperkenalkan oleh Irving Reed dan Gus Solomon pada tahun 1960 [1].

Cara Coding untuk Kode Reed-Solomon ada dua cara:

1. Dengan menggunakan polynom generator g(X) pada domain waktu
2. Dengan menggunakan DFT pada domain frekuensi

Satu kode Reed-Solomon (7,3) pada GF(8) yang memiliki kemampuan koreksi 2 posisi error disusun menggunakan polinom generator:

RS(N,K), N=7, K=3
2t=N-K=7-3=4

g(X)=(X-\alpha)(X-\alpha^2)(X-\alpha^3)(X-\alpha^4)
=(X^2-(\alpha+\alpha^2)X+\alpha^3)(X^2-(\alpha^3+\alpha^4)X+\alpha^7)
=(X^2-\alpha^4X+\alpha^3)(X^2-(\alpha+1+\alpha^2+\alpha)X+\alpha^7)
=(X^2-\alpha^4X+\alpha^3)(X^2-\alpha^6X+\alpha^0)
=X^4-(\alpha^4+\alpha^6)X^3+(\alpha^0+\alpha^3+\alpha^9)X^2-(\alpha^4+\alpha^9)X+\alpha^3\cdot\alpha^0
=\alpha^0X^4-(\alpha^2+\alpha+\alpha^2+1)X^3+(1+\alpha+1+\alpha^{10-7})X^2
-(\alpha^2+\alpha+\alpha^{9-7})X+\alpha^3
=\alpha^0X^4-(\alpha+1)X^3+(\alpha+\alpha^3)X^2-\alpha X+\alpha^3
=\alpha^0X^4-\alpha^3X^3+\alpha^0X^2-\alpha^1X+\alpha^3

Karena -\alpha^i=\alpha^i disebabkan pada biner +1 = -1, maka kita dapatkan polynom generator yaitu

=\alpha^0X^4+\alpha^3X^3+\alpha^0X^2+\alpha^1X+\alpha^3

Contoh Decoding Kode Reed-Solomon

Jika polynom yang diterima adalah

r(X)=\alpha^2X^6+\alpha^2X^4+X^3+\alpha^5X^2

Mencari sindrom dengan cara:
Jumlah sindrom adalah N-K = 7-3 = 4 buah sindrom

S_i=r(\alpha^i), i=1,2,3,...,N-K

S_1=r(\alpha^1)=\alpha^2\cdot\alpha^6+\alpha^2\cdot\alpha^4+\alpha^3+\alpha^5\alpha^2
= \alpha^8+\alpha^6+\alpha^3+\alpha^7
=\alpha^{8-7}+\alpha^6+\alpha^3+\alpha^{7-7}
=\alpha+\alpha^2+1+\alpha+1+1
=\alpha^2+1=\alpha^6

S_2=r(\alpha^2)=\alpha^2\cdot\alpha^{2\cdot 6}+\alpha^2\cdot\alpha^{2\cdot 4}+\alpha^{2\cdot 3}+\alpha^5\cdot\alpha^{2\cdot 2}

Blibiografi:

[1] I. S. Reed and G. Solomon, “Polynomial Codes over Certain Finite Fields,”J. Soc. Ind. Appl. Math., 8, pp. 300-304, June 1960.
[2] B. Sklar, Reed-Solomon Code,
[3] Sugihartono, Slide Kuliah Pengkodean Kanal, STEI, ITB, 2011

Pos ini dipublikasikan di Telekomunikasi. Tandai permalink.

2 Balasan ke Channel Coding Reed-Solomon

  1. AEP berkata:

    wah,, tulisanya banyak juga ya😀

    Reed-Solomon termasuk kode sikliskah?

    • rezakahar berkata:

      yang tulisan ini belum kelar to, karena kemarin keburu kehabisan kuota internet dan pulsa dah habis untuk pesen kuota internet.

      Mau dilanjutin tulisannya, tapi barusan tadi siang uas, jadinya belum dilanjutin nih nulisnya, pindah dulu ke tulisan lain yang lagi dan mau uas hehe…

      untuk Reed-Solomon ini termasuk kode BCH yang tidak biner🙂

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s