Peluang dan Statistika (Probability and Statistics)


Terjemahan dari Buku Digital Communication karya Glover halaman 91-92

3.2.3 Peluang Error yang Diskrit pada sebuah blok Data

Ketika kita memperhatikan masalah prediksi performansi pada sebuah system coding digital, kita sering bertanya berapakah peluang jika mempunyai lebih dari sejumlah error yang diberikan dalam sebuah fixed length codeword?

Hal Ini merupakan sebuah masalah peluang diskrit. Anggap saja bahwa peluang error pada single bit (binary digit) adalah Pe, dan jumlah error-nya adalah R’ dan n adalah panjang blok.

Sebagai contoh, kita perlu menentukan peluang mempunyai lebih dari R’ error dalam blok n digit.  Maka:  P(> R’ errors) = 1 – P (≤ R’ errors) karena jumlah total peluang harus sama dengan 1.

Kita anggap juga bahwa error-error tersebut independent.  Oleh karena itu, persamaan diatas  bisa dikembangkana menjadi:

P(> R’ errors) = 1 – [P(0 error)+P(1 error)+P(2 error)+…+P(R’ error)

Peluang-peluang ini akan dihitung secara individu mulai dari peluang tanpa error. Sebuah blok yang memprensentasikan sebuah codeword dibagi ke dalam bin yang dilabel 1  sampai n. Masing-masing bin berkaitan dengan sebuah digit pada n-digit codeword dan juga dilabelkan dengan peluang event dalam subah pertanyaan.

Sekarang dengan memperhatikan case umum dari j error dalam n digit dengan sebuah peluang dari error per digit (Pe ) kita dapat membuat persamaan di atas menjadi:

P(j error) = (Pe)j(1-Pe)n-j nCj dimana nCj adalah koefisien binomial

Ini adalah peluang j error dalan n-digit codeword, tapi apa yang membuat kita tertarik adalah peluang jika memiliki lebih dari jumlah error tersebut. Hal ini dapat kita tuliskan dalam persamaan berikut

Untuk n yang nilainya besar, kita mempunyai kestabilan statistic bahwa jumlah error dalam blok yang diberikan akan merupakan perkalian Pe n.

Contoh:

Jika sebuah peluang dari sebuah digit yang error adalah 0.01, maka peluang penerimaan digit yang benar adalah 0.99. Hitunglah peluang 0 sampai 2 error yang terjadi dalah sebuah 10-digit codeword!

Jawaban:

Jika seluruh event (penerimaan) adalah independent, maka peluang untuk mempunyai blok tanpa error adalah (0.99)10 = 0.904382.

Sekarang perhatikan peluang dari sebuar error. Awalnya asumsi bahwa error adalah dalam posisi pertama. Peluangnya adalah 0.01. Seluruh digit yang lain diterima dengan benar, sehingga peluangnya 0.99 untuk 9 digit yang lain tersebut. Bagaimanapun juga, disana ada 10 posisi dimana sebuah error dana terjadi dalam 10-digit codeword. Oleh karena itu, seluruh peluang jika ada sebuah error yang terjadi adalah:

P(1 error) = (0.01)1(0.99)9 10C1 = 0.091352

Dimana 10C1 adalah 10 yang merepresentasikan jumlah kombinasi 1 objek dari 10 objek.

Kemudian kita juga dapat menghitung untuk 2 buah error dengan cara yang sama

P(2 error)=(0.01)2(0.99)8 10C2 = 0.00415

Jadi peluang 3 atau lebih yang error adalah 1 – 0.904382 – 0.091352 – 0.00415 = 0.000116.

Perhatikan bagaimana peluang j error dalam blok data turun dengan cepat dengan j.

Satu Balasan ke Peluang dan Statistika (Probability and Statistics)

  1. arif adol abab berkata:

    mumet

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s